بررسی قضایای هاکی استیک: اثبات نتایج و مراجع

از

نویسنده:

(1) سیما مهری، دبیرستان فرزانگان.

چکیده و 1 مقدمه و شرح نتایج

2. اثبات نتایج و مراجع

2. اثبات نتایج

در اثبات هر دو قضیه از استقراء استفاده می کنیم.

شکل 4: چوب هاکی در مثلث سه جمله ای: 1 + 2 + 6 + 16 + 45 = 90 − 21 + 1شکل 4: چوب هاکی در مثلث سه جمله ای: 1 + 2 + 6 + 16 + 45 = 90 − 21 + 1

با استفاده از خواص مثلث پاسکال به دست می آوریم

عبارت k + 1 نیز درست است و اثبات تکمیل می شود.

با استفاده از خواص ضرایب سه جمله ای، به دست می آوریم

بیانیه برای ک + 1 نیز درست است و اثبات کامل می شود.

قضیه چوب هاکی در مثلث های مثلثی ثابت شده است. این قضیه را می توان در هرم پاسکال به صورت زیر ترجمه کرد:

قضایای مشابه دیگری ممکن است برای هرم چهار بعدی و حتی n بعدی پاسکال به دست آید.

منابع

1]جی. اندروز، اویلر 'Exemplum Memorabile Inductionis Fallacis' و ضرایب سه جمله ای J. Amer. ریاضی. Soc. 3 (1990)، 653-669.

[2] P. Hilton and J. Pedersen, Looking into Pascal Triangle, Combinatorics, Arithmetic and Geometry Mathematics Magazine, Vol. 60، شماره 5 (دی، 1987)، 305-316.

[3] اریک دبلیو وایستاین، ضریب سه جمله ای از MathWorld – منبع وب Wolfram. http://mathworld.wolfram.com/TrinomialTriangle.html

[4] اریک دبلیو وایستاین، مثلث سه جمله ای از MathWorld – منبع وب Wolfram. http://mathworld.wolfram.com/TrinomialTriangle.html

Source link