اولین بافته کردن افراد غیر آبلی در جهان – وبلاگ هوش مصنوعی گوگل

ارسال شده توسط تروند اندرسن و یوری لنسکی، دانشمندان پژوهشگر، تیم هوش مصنوعی کوانتومی گوگل

تصور کنید دو شیء یکسان به شما نشان داده می شود و سپس از شما خواسته می شود چشمان خود را ببندید. وقتی چشمان خود را باز می کنید، همان دو جسم را در یک موقعیت می بینید. چگونه می توانید تشخیص دهید که آیا آنها به عقب و جلو مبادله شده اند؟ شهود و قوانین مکانیک کوانتومی موافقند: اگر اجسام واقعاً یکسان باشند، هیچ راهی برای تشخیص وجود ندارد.

در حالی که این مانند عقل سلیم به نظر می رسد، فقط در مورد دنیای سه بعدی آشنای ما صدق می کند. محققان پیش‌بینی کرده‌اند که برای نوع خاصی از ذره، به نام anyon، که محدود به حرکت در یک صفحه دو بعدی (2 بعدی) است، مکانیک کوانتومی چیزی کاملا متفاوت را امکان‌پذیر می‌کند. Anyon ها از یکدیگر غیرقابل تشخیص هستند و برخی از آنیون های غیر آبلی دارای خاصیت خاصی هستند که باعث ایجاد تفاوت های قابل مشاهده در حالت کوانتومی مشترک در حال مبادله می شود و تشخیص اینکه چه زمانی مبادله شده اند، علیرغم اینکه کاملاً از یکدیگر قابل تشخیص نیستند را ممکن می سازد. در حالی که محققان موفق به شناسایی خویشاوندان خود شده‌اند، افراد Abelian، که تغییر آن‌ها تحت مبادله ظریف‌تر است و تشخیص مستقیم آنها غیرممکن است، درک “رفتار مبادله غیر آبلی” به دلیل چالش‌هایی که در کنترل و تشخیص وجود دارد دشوارتر شده است.

در “بافندگی غیر آبلی رئوس نمودار در یک پردازنده ابررسانا” منتشر شده در طبیعت، مشاهده این رفتار مبادله غیر آبلی را برای اولین بار گزارش می کنیم. هر کس غیر آبلی می‌تواند مسیر جدیدی را برای محاسبات کوانتومی باز کند، که در آن عملیات کوانتومی با مبادله ذرات در اطراف یکدیگر به دست می‌آیند، مانند رشته‌هایی که در اطراف یکدیگر مبادله می‌شوند تا بافته‌هایی ایجاد شود. درک این رفتار تبادلی جدید در پردازنده کوانتومی ابررسانا ما می‌تواند مسیری جایگزین برای محاسبات کوانتومی توپولوژیکی باشد که از قوی بودن در برابر نویزهای محیطی سود می‌برد.

تبادل آمار و افراد غیر آبلی

برای درک اینکه چگونه این رفتار غیرآبلی عجیب و غریب می تواند رخ دهد، مفید است که قیاسی را با بافتن دو رشته در نظر بگیریم. دو رشته یکسان را بردارید و آنها را موازی در کنار یکدیگر قرار دهید. انتهای آنها را عوض کنید تا یک شکل دو مارپیچ تشکیل شود. رشته ها یکسان هستند، اما از آنجایی که هنگام تعویض انتها به دور یکدیگر می پیچند، زمانی که دو انتها عوض می شوند بسیار واضح است.

مبادله هریون غیر آبلی را می توان به روشی مشابه تجسم کرد، جایی که رشته ها از گسترش موقعیت ذرات به بعد زمانی ساخته می شوند تا «خطوط جهان» را تشکیل دهند. تصور کنید مکان دو ذره را در مقابل زمان ترسیم کنید. اگر ذرات در جای خود باقی بمانند، طرح به سادگی دو خط موازی خواهد بود که مکان ثابت آنها را نشان می دهد. اما اگر مکان ذرات را رد و بدل کنیم، خطوط جهان دور یکدیگر می پیچند. برای بار دوم آنها را مبادله کنید و گره زدید.

در حالی که تجسم کمی دشوار است، گره ها در چهار بعد (سه بعد فضایی به علاوه یک بعد زمانی) همیشه می توانند به راحتی باز شوند. آنها بی اهمیت هستند – مانند بند کفش، به سادگی یک انتهای آن را بکشید و باز می شود. اما وقتی ذرات به دو بعد فضایی محدود می شوند، گره ها در سه بعد کلی هستند و – همانطور که از زندگی سه بعدی روزمره ما می دانیم – همیشه نمی توان به راحتی باز کرد. بافته شدن خطوط جهان هریون غیر آبلی را می توان به عنوان عملیات محاسباتی کوانتومی برای تغییر وضعیت ذرات مورد استفاده قرار داد.

یکی از جنبه‌های کلیدی آنیون‌های غیرآبلی «انحطاط» است: وضعیت کامل چندین آنیون جدا شده به‌طور کامل توسط اطلاعات محلی مشخص نشده است، و به پیکربندی anyon یکسان اجازه می‌دهد تا برهم‌نهی‌های چندین حالت کوانتومی را نشان دهد. پیچیدن افراد غیر آبلی در مورد یکدیگر می تواند حالت رمزگذاری شده را تغییر دهد.

چگونه می توان یک هریون غیر آبلی بسازید

پس چگونه می‌توانیم با یکی از پردازنده‌های کوانتومی گوگل، قیطانی غیرآبیلی را درک کنیم؟ ما با کد سطح آشنا شروع می کنیم، که اخیراً از آن برای دستیابی به نقطه عطفی در تصحیح خطای کوانتومی استفاده کردیم، جایی که کیوبیت ها بر روی رئوس یک الگوی شطرنجی مرتب شده اند. هر مربع رنگی تخته شطرنجی نشان دهنده یکی از دو اندازه گیری مشترک ممکن است که می توان از کیوبیت های چهار گوشه مربع انجام داد. این به اصطلاح “اندازه گیری های تثبیت کننده” می توانند مقدار + یا – 1 را برگردانند. دومی به عنوان نقض پلاک نامیده می شود و می تواند ایجاد و حرکت به صورت مورب – درست مانند اسقف ها در شطرنج – با اعمال تک کیوبیت X- باشد. و Z-Gates. اخیراً نشان دادیم که این تخلفات پلاک اسقف وار مربوط به آبلی است. برخلاف آنیون‌های غیرآبلی، وضعیت آنیون‌های آبلی تنها زمانی تغییر می‌کند که آن‌ها مبادله می‌شوند – آنقدر ظریف که تشخیص مستقیم غیرممکن است. در حالی که آنیون های آبلی جالب هستند، اما برای محاسبات کوانتومی توپولوژیکی همان قولی را ندارند که آنیون های غیر آبلی انجام می دهند.

برای تولید آنیون های غیر آبلی، ما باید انحطاط را کنترل کنیم (یعنی تعداد توابع موجی که باعث می شود تمام اندازه گیری های تثبیت کننده 1+ باشد). از آنجایی که اندازه گیری تثبیت کننده دو مقدار ممکن را برمی گرداند، هر تثبیت کننده انحطاط سیستم را به نصف کاهش می دهد و با تثبیت کننده های کافی، تنها یک تابع موج این معیار را برآورده می کند. از این رو، یک راه ساده برای افزایش انحطاط، ادغام دو تثبیت کننده با هم است. در روند انجام این کار، یک لبه را در شبکه تثبیت کننده حذف می کنیم و دو نقطه را ایجاد می کنیم که فقط سه لبه آن را قطع می کنند. پیش‌بینی می‌شود که این نقاط، که به آنها “رئوس درجه 3” (D3Vs) گفته می‌شود، آنیون‌های غیرآبلی باشند.

برای اینکه D3V ها را بافته کنیم، باید آنها را جابجا کنیم، به این معنی که باید تثبیت کننده ها را کشیده و له کنیم و به شکل های جدید در بیایند. ما این کار را با پیاده‌سازی گیت‌های دو کیوبیتی بین آنیون‌ها و همسایگانشان انجام می‌دهیم (پانل‌های میانی و راست که در زیر نشان داده شده‌اند).

آنیون های غیر آبلی در کدهای تثبیت کننده. آ: نمونه ای از گره ای که با قیطاندن خطوط جهانی دو نفره ایجاد می شود. ب: از گیت های تک کیوبیتی می توان برای ایجاد و جابجایی تثبیت کننده هایی با مقدار -1 (مربع های قرمز) استفاده کرد. مانند اسقف ها در شطرنج، اینها فقط می توانند به صورت مورب حرکت کنند و بنابراین به یک زیرشبکه در کد سطح معمولی محدود می شوند. وقتی D3V ها (مثلث های زرد) معرفی می شوند، این محدودیت شکسته می شود. ج: فرآیند تشکیل و جابجایی D3V (پیش‌بینی می‌شود که آنیون‌های غیرآبلی باشند). ما با کد سطح شروع می کنیم، جایی که هر مربع مربوط به اندازه گیری مشترک چهار کیوبیت در گوشه های آن است (ترک کرد پانل). لبه ای را که دو مربع مجاور را از هم جدا می کند، جدا می کنیم، به طوری که اکنون یک اندازه گیری مشترک از تمام شش کیوبیت وجود دارد (وسط پانل). این دو D3V ایجاد می کند که هریون غیر آبلی هستند. ما D3V ها را با اعمال گیت های دو کیوبیتی بین سایت های همسایه (پانل سمت راست) جابه جا می کنیم.

اکنون که راهی برای ایجاد و جابجایی هریون غیر آبلی داریم، باید رفتار هر گونه آنها را تأیید کنیم. برای این ما سه ویژگی را که از افراد غیر آبلی انتظار می رود بررسی می کنیم:

1. “قوانین آمیختگی” – وقتی افراد غیر آبلی با یکدیگر برخورد می کنند چه اتفاقی می افتد؟
2. آمار مبادله – چه اتفاقی می افتد وقتی آنها به دور یکدیگر بافته می شوند؟
3. محاسبات کوانتومی توپولوژیکی اولیه – آیا می‌توانیم کیوبیت‌ها را در آنیون‌های غیر آبلی رمزگذاری کنیم و از braiding برای انجام عملیات درهم‌تنیدگی دو کیوبیتی استفاده کنیم؟

قوانین همجوشی هریون غیر آبلی

ما قوانین همجوشی را با مطالعه نحوه تعامل یک جفت D3V با نقض پلاک‌های اسقف‌مانند معرفی شده در بالا بررسی می‌کنیم. به طور خاص، ما یک جفت از این ها را ایجاد می کنیم و با استفاده از گیت های تک کیوبیت، یکی از آنها را در اطراف یک D3V می آوریم.

در حالی که قوانین اسقف ها در شطرنج حکم می کند که نقض پلاک هرگز نمی تواند برآورده شود، دررفتگی در شبکه شطرنجی به آنها اجازه می دهد این قانون را بشکنند، شریک خود را ملاقات کنند و با آن نابود شوند. تخلفات پلاک اکنون از بین رفته است! اما آنیون های غیر آبلی را دوباره با یکدیگر در تماس قرار دهید و آنیون ها ناگهان به نقض پلاک های گمشده تبدیل می شوند. اگرچه این رفتار عجیب به نظر می رسد، اما دقیقاً تجلی قوانین ترکیبی است که ما انتظار داریم این موجودات از آنها پیروی کنند. این اطمینان را ایجاد می کند که D3V ها، در واقع، افراد غیر آبلی هستند.

نمایش قوانین همجوشی هر یک (شروع با پانل I، در پایین سمت چپ). دو D3V (مثلث زرد) را تشکیل داده و جدا می کنیم، سپس دو پلاک مجاور (مربع قرمز) را تشکیل می دهیم و یکی را بین D3V ها رد می کنیم. تغییر شکل D3Vs “صفحه شطرنج” قوانین اسقف نقض پلاک را تغییر می دهد. در حالی که قبلاً روی مربع‌های مجاور دراز می‌کشیدند، اکنون می‌توانند در امتداد همان مورب حرکت کرده و با هم برخورد کنند (همانطور که توسط خطوط قرمز نشان داده شده است). هنگامی که آنها با هم برخورد می کنند، یکدیگر را نابود می کنند. D3V ها دوباره کنار هم قرار می گیرند و به طرز شگفت انگیزی به نقض پلاک قرمز مجاور از دست رفته تبدیل می شوند.

مشاهده آمار مبادلات غیر آبلی

پس از ایجاد قوانین همجوشی، می خواهیم تفنگ سیگار کشیدن واقعی افراد غیر آبلی را ببینیم: آمار مبادلات غیر آبلی. ما دو جفت آنیون غیر آبلی ایجاد می کنیم، سپس آنها را با پیچاندن یکی از هر جفت به دور یکدیگر می بافیم (نشان داده شده در زیر). وقتی این دو جفت را دوباره با هم ترکیب می کنیم، دو جفت نقض پلاک ظاهر می شود. عمل ساده قیطاندن هریون به دور یکدیگر، مشاهدات سیستم ما را تغییر داد. به عبارت دیگر، اگر در حین رد و بدل شدن آنیون های غیر آبلی، چشمان خود را ببندید، پس از بازکردن چشمان خود، باز هم می توانید بگویید که آنها رد و بدل شده اند. این مشخصه آمار غیر آبلی است.

بافته کردن افراد غیر آبلی. ما دو جفت D3V می سازیم (پانل II، سپس از هر جفت یکی را دور یکدیگر بیاورید (III-XI). هنگام ادغام مجدد دو جفت با هم در پانل XII، دو جفت نقض پلاک ظاهر می شود! قیطان کردن هریون غیر آبلی، مشاهدات سیستم را از پانل I به پانل XII تغییر داد. تجلی مستقیم آمار مبادلات غیر آبلی.

محاسبات کوانتومی توپولوژیکی

در نهایت، پس از ایجاد قوانین همجوشی و آمار تبادل آنها، نشان می‌دهیم که چگونه می‌توانیم از این ذرات در محاسبات کوانتومی استفاده کنیم. هریون های غیر آبلی را می توان برای رمزگذاری اطلاعات استفاده کرد که با کیوبیت های منطقی نمایش داده می شود، که باید از واقعی متمایز شود. فیزیکی کیوبیت های مورد استفاده در آزمایش تعداد کیوبیت های منطقی کدگذاری شده در ن D3V ها را می توان نشان داد ن/2–1، بنابراین ما استفاده می کنیم ن= 8 D3V برای رمزگذاری سه کیوبیت منطقی، و انجام braiding برای درهم تنیدگی آنها. با مطالعه وضعیت به دست آمده، متوجه می‌شویم که بافته شدن در واقع منجر به شکل‌گیری حالت درهم تنیده کوانتومی معروف و مطلوب به نام حالت گرینبرگر-هورن-زیلینگر (GHZ) شده است.

استفاده از آنیون های غیر آبلی به عنوان کیوبیت های منطقی. آ، ما آنیون‌های غیر آبلی را می‌بافیم تا سه کیوبیت رمزگذاری‌شده در هشت D3V را در هم ببندند. ب توموگرافی حالت کوانتومی امکان بازسازی ماتریس چگالی را فراهم می کند، که می تواند در نمودار نوار سه بعدی نمایش داده شود و مطابق با حالت GHZ بسیار درهم تنیده مطلوب است.

نتیجه

آزمایش‌های ما اولین مشاهده آمار مبادله غیرآبلی را نشان می‌دهد، و اینکه از قیطاندن D3Vs می‌توان برای انجام محاسبات کوانتومی استفاده کرد. با افزودن‌های آتی، از جمله تصحیح خطا در فرآیند بافته کردن، این می‌تواند گام بزرگی به سوی محاسبات کوانتومی توپولوژیکی باشد، روشی که مدت‌ها به دنبال آن بوده است تا به کیوبیت‌ها انعطاف‌پذیری ذاتی در برابر نوسانات و نویز بدهد که در غیر این صورت باعث ایجاد خطا در محاسبات می‌شود.

سپاسگزاریها

مایلیم از کیتی مک کورمیک، ارتباط دهنده علوم کوانتومی ما، برای کمک به نوشتن این پست وبلاگ تشکر کنیم.