لم های تفصیلی روی صفرهای توابع L دیریکله در Ω

نویسنده:

(1) Yitang Zhang.

  1. چکیده و مقدمه
  2. علامت گذاری و طرح کلی برهان
  3. مجموعه Ψ1
  4. صفرهای L(s، ψ)L(s، χψ) در Ω
  5. چند لم تحلیلی
  6. فرمول تقریبی برای L(s, ψ)
  7. فرمول مقدار میانگین I
  8. ارزیابی Ξ11
  9. ارزیابی Ξ12
  10. اثبات گزاره 2.4
  11. اثبات گزاره 2.6
  12. ارزیابی Ξ15
  13. تقریب به Ξ14
  14. فرمول مقدار میانگین II
  15. ارزیابی Φ1
  16. ارزیابی Φ2
  17. ارزیابی Φ3
  18. اثبات گزاره 2.5

ضمیمه A. برخی از محصولات اویلر

ضمیمه ب. برخی از جمع های حسابی

منابع

4. صفرهای L(s, ψ)L(s, χψ) در Ω

در این بخش گزاره 2.2 را اثبات می کنیم. ما از این پس فرض می کنیم که ψ(mod p) ∈ Ψ1. این فرض در بیانات لمای 4.1-4.8 تکرار نخواهد شد.

ما با اثبات برخی از پیامدهای نابرابری های (3.4)-(3.6) شروع می کنیم.

لم 4.1. اجازه دهید

اثبات. ممکن است با انتگرال Stieltjes بنویسیم

از این رو، با ادغام جزئی،

برای G(s, ψ) یک کران کاملا مشابه معتبر است. نتیجه اکنون با (3.4) دنبال می شود.

لم 4.2. اگر s ∈ Ω1، پس

اثبات. ما داریم

بنابراین، مشابه (4.2)، با ادغام جزئی به دست می آوریم

لم 4.3. اجازه دهید

ما به ایجاد یک فرمول تقریبی برای L(s, ψ)L(s, χψ) ادامه می دهیم. برای این منظور ابتدا یک وزنه g(x) را معرفی می کنیم که در مکان های مختلف کاربرد پیدا می کند. اجازه دهید

با

ممکن است بنویسیم

از آنجا که

به دنبال آن، توسط …

Source link