درک نقش لمای تحلیلی در توابع L دیریکله

نویسنده:

(1) Yitang Zhang.

  1. چکیده و مقدمه
  2. علامت گذاری و طرح کلی برهان
  3. مجموعه Ψ1
  4. صفرهای L(s، ψ)L(s، χψ) در Ω
  5. چند لم تحلیلی
  6. فرمول تقریبی برای L(s, ψ)
  7. فرمول مقدار میانگین I
  8. ارزیابی Ξ11
  9. ارزیابی Ξ12
  10. اثبات گزاره 2.4
  11. اثبات گزاره 2.6
  12. ارزیابی Ξ15
  13. تقریب به Ξ14
  14. فرمول مقدار میانگین II
  15. ارزیابی Φ1
  16. ارزیابی Φ2
  17. ارزیابی Φ3
  18. اثبات گزاره 2.5

ضمیمه A. برخی از محصولات اویلر

ضمیمه ب. برخی از جمع های حسابی

منابع

5. چند لم تحلیلی

برهان های (5.3) و (5.4) مشابه هستند.

لم 5.2. بگذارید ψ و s مانند لمای 5.1 باشند. سپس

اثبات. سمت چپ است

توسط (2.6) و فرمول استرلینگ، برای |w|

بنابراین، برای 1 ≤ j ≤ 3،

نتیجه اکنون از آن زمان به بعد دنبال می شود

به یاد بیاورید که ϑ(s) و ω(s) به ترتیب توسط (2.3) و (2.15) داده می شوند. مشخص است که

برای t 1 داریم

جایی که

اجازه دهید

و

توجه داشته باشید که

اثبات. توسط تبدیل ملین (نگاه کنید به [1]لم 2) داریم

با

توسط رابطه

و قضیه کوشی، اثبات (5.8) به نشان دادن آن کاهش می یابد

برای 1 ≤ j ≤ 5، که در آن Lj بخش ها را نشان می دهد

این بازده (5.12) با j = 3 است.

در نتیجه لمای 5.3، تبدیل ملین

برای σ 0 تحلیلی است.

لم 5.4. (من). اگر 1/2 ≤ σ ≤ 2، آنگاه

(II). اگر |s − 1| سپس

اثبات. (من). با استفاده از ادغام جزئی دو بار ما…

Source link