P (زمان چندجملهای) در مقابل NP (زمان غیر چند جملهای) سؤالی است که به ریشههای پیچیدگی زیربنایی فضاهای مشکل خاص میپردازد. به عنوان مثال، یک مسئله P مشکلی است که زمان حل آن در زمان چند جمله ای افزایش می یابد. ما آرایه ای از اعداد داریم: [a, b, c, d, e, f, g]، و وظیفه مرتب کردن آن اعداد است. روشی که الگوریتمهای فعلی این مشکل را حل میکنند این است که هر عدد را یک به یک مرور میکنیم و اگر عدد فعلی کوچکتر از آخرین باشد (در صورتی که به صورت صعودی مرتب کنیم)، عدد یک فاصله به عقب منتقل میشود. هر چه تعداد بیشتری به آرایه اضافه کنیم، زمان بیشتری برای مرتب سازی کامل نیاز دارد. با این حال، این افزایش تدریجی و قابل پیش بینی است.
وقتی صحبت از مشکلات NP می شود، پیچیدگی مشکل به مراتب بیشتر است. به عنوان مثال، چنین مشکل NP “مشکل فروشنده مسافر” (TSP) است. این مشکل تحمیل می کند که نقشه ای با تعداد معینی از شهرها داده شود: مثلاً شهرها [a, b, c, d, e, f, g]. هدف این است که کوتاه ترین مسیر را بین تمام آن شهرها پیدا کنید. در این صورت، هر چه تعداد شهرهای بیشتری را اضافه کنیم، زمان مورد نیاز برای یافتن راه حل به شدت افزایش می یابد.
برای درک بهتر، تصور کنید که در مورد یک مسئله P، افزایش زمان مشابه یک جمع است که در آن، با هر داده جدید اضافه شده به مجموعه، زمان با افزودن …