ترکیبیات پایداری خطی برای سیستم های هامیلتونی در بعد دلخواه: مقدمه

نویسندگان:

(1) آگوستین مورنو؛

(2) فرانچسکو روچلی.

1. معرفی

پایداری مدارهای تناوبی یک موضوع اصلی در مطالعه منظومه‌های همیلتونی است که به مسئله پایداری منظومه شمسی در مکانیک سماوی برمی‌گردد. در مطالعه ODE ها همه جا حاضر است، مفهوم پایداری هر زمان که مدارها در خانواده ها و دوشاخه های آنها مطالعه می شود، مطرح می شود، عملی که هم علاقه نظری و هم عملی را در پی دارد. به عنوان مثال، از منظر طراحی مأموریت فضایی، مدارهای مورد استفاده برای پارک یک فضاپیما در اطراف ماه مورد نظر باید تا حد امکان پایدار باشد تا اصلاحات سوخت و نگهداری ایستگاه به حداقل برسد. از نقطه نظر ریاضی، مفاهیم کلیدی پایداری یک سیستم در سه حالت وجود دارد که با مفاهیم زیر مرتبط است:

پایداری غیر خطی (لیاپانوف) ⇒ پایداری خطی ⇒ پایداری طیفی.

پایداری غیر خطی، به طور کلی، به این معنی است که مسیرهایی که از نزدیکی یک مدار دوره ای معین شروع می شوند، برای همیشه در نزدیکی مدار باقی می مانند. پایداری خطی مربوط به پایداری مبدا برای دینامیک خطی شده است، یعنی مدارهای سیستم خطی شده باید محدود بمانند. برای یک سیستم همیلتونی، این بدان معناست که مقادیر ویژه ماتریس تک‌درومی مدار مربوطه باید در واحد …

Source link