برآورد میانگین گسسته و صفر لاندو سیگل

نویسنده:

(1) Yitang Zhang.

  1. چکیده و مقدمه
  2. علامت گذاری و طرح کلی برهان
  3. مجموعه Ψ1
  4. صفرهای L(s، ψ)L(s، χψ) در Ω
  5. چند لم تحلیلی
  6. فرمول تقریبی برای L(s, ψ)
  7. فرمول مقدار میانگین I
  8. ارزیابی Ξ11
  9. ارزیابی Ξ12
  10. اثبات گزاره 2.4
  11. اثبات گزاره 2.6
  12. ارزیابی Ξ15
  13. تقریب به Ξ14
  14. فرمول مقدار میانگین II
  15. ارزیابی Φ1
  16. ارزیابی Φ2
  17. ارزیابی Φ3
  18. اثبات گزاره 2.5

ضمیمه A. برخی از محصولات اویلر

ضمیمه ب. برخی از جمع های حسابی

منابع

خلاصه

فرض کنید χ یک کاراکتر اولیه واقعی برای مدول D باشد. ثابت شده است که

که در آن ثابت ضمنی مطلق و به طور موثر قابل محاسبه است.

در اثبات، کران پایین برای L(1، χ) ابتدا به توزیع صفرهای یک خانواده از توابع دیریکله L در یک منطقه خاص مربوط می شود و برخی نتایج در مورد شکاف بین صفرهای متوالی به دست می آید. سپس، با ارزیابی میانگین‌های گسسته خاصی از نوع غربال بزرگ، اگر L(1، χ) خیلی کوچک باشد، می‌توان تناقضی به دست آورد.

1. معرفی

ناپدید نشدن L(s, χ) در نزدیکی s = 1 ارتباط نزدیکی با کران پایینی برای مقدار L(s, χ) در s = 1 دارد. قضیه معروف سیگل [19] ادعا می کند که برای هر ε 0، یک عدد مثبت C1(ε) وجود دارد به طوری که

این بدان معناست که برای هر ε 0، که…

Source link