استخراج یک فرمول تقریبی برای توابع دیریکله L

نویسنده:

(1) Yitang Zhang.

  1. چکیده و مقدمه
  2. علامت گذاری و طرح کلی برهان
  3. مجموعه Ψ1
  4. صفرهای L(s، ψ)L(s، χψ) در Ω
  5. چند لم تحلیلی
  6. فرمول تقریبی برای L(s, ψ)
  7. فرمول مقدار میانگین I
  8. ارزیابی Ξ11
  9. ارزیابی Ξ12
  10. اثبات گزاره 2.4
  11. اثبات گزاره 2.6
  12. ارزیابی Ξ15
  13. تقریب به Ξ14
  14. فرمول مقدار میانگین II
  15. ارزیابی Φ1
  16. ارزیابی Φ2
  17. ارزیابی Φ3
  18. اثبات گزاره 2.5

ضمیمه A. برخی از محصولات اویلر

ضمیمه ب. برخی از جمع های حسابی

منابع

6. فرمول تقریبی برای L(s, ψ)

نوشتن

اجازه دهید

لم 6.1. فرض کنید ψ(mod p) ∈ Ψ, |σ − 1/2|

L(s، ψ) = K(s، ψ) + Z(s، ψ)N(1-s، ψ¯) + O(E1(s، ψ))،

جایی که

و کجا

اثبات. توسط (4.3) داریم

سمت چپ بالا با حرکت دادن خط انتگرال به u = -1 برابر است

بنابراین برای نشان دادن آن کافی است

برای u = -1، با معادله تابعی (2.2) با θ = ψ،

ما ابتدا آن را نشان می دهیم

ما کانتور ادغام در (6.2) را به بخش های عمودی منتقل می کنیم

و

با قطعات اتصال افقی

از آنجا (6.2) به شرح زیر است. بنابراین اثبات (6.1) به نشان دادن آن کاهش می یابد

Source link