استخراج فرمول میانگین مقدار I برای توابع L دیریکله

نویسنده:

(1) Yitang Zhang.

  1. چکیده و مقدمه
  2. علامت گذاری و طرح کلی برهان
  3. مجموعه Ψ1
  4. صفرهای L(s، ψ)L(s، χψ) در Ω
  5. چند لم تحلیلی
  6. فرمول تقریبی برای L(s, ψ)
  7. فرمول مقدار میانگین I
  8. ارزیابی Ξ11
  9. ارزیابی Ξ12
  10. اثبات گزاره 2.4
  11. اثبات گزاره 2.6
  12. ارزیابی Ξ15
  13. تقریب به Ξ14
  14. فرمول مقدار میانگین II
  15. ارزیابی Φ1
  16. ارزیابی Φ2
  17. ارزیابی Φ3
  18. اثبات گزاره 2.5

ضمیمه A. برخی از محصولات اویلر

ضمیمه ب. برخی از جمع های حسابی

منابع

7. فرمول میانگین مقدار I

اجازه دهید N (d) مجموعه اعداد صحیح مثبت را نشان دهد به طوری که h ∈ N (d) اگر و فقط اگر هر عامل اول h d را تقسیم کند (توجه داشته باشید که 1 ∈ N (d) برای هر d و N (1) = {1 }). در موارد زیر 1 ≤ j ≤ 3 را فرض کنید. نوشتن

و

برای سادگی نماد می نویسیم

اجازه دهید

با

برای ψ(mod p) ∈ Ψ بنویسید

اجازه دهید a = {آ(n)} نشان دهنده دنباله ای از اعداد مختلط رضایت بخش است

نوشتن

هدف این بخش اثبات است

در این و دو بخش بعدی ما 1 ≤ j ≤ 3 را فرض می کنیم.

اثبات گزاره 7.1: مراحل اولیه

در اینجا گزاره 2.1 بسیار مهم است.

اجازه دهید κ(n) توسط داده شود

ما بدست می آوریم

با (7.4)، اثبات (7.3) به نشان دادن آن کاهش می یابد

این بازده (7.5) توسط گزاره 2.1 و (2.9).

توسط (7.3) ممکن است بنویسیم

این بازده

با یک تخمین بی اهمیت، اگر …

Source link